寝太郎ブログ

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どうしていいかわからない!(直観主義論理の自然演繹では矛盾から如何なる命題でも導出することができる)  


論理学の基本的な証明体系であるゲンツェンの自然演繹には、矛盾(論理記号は⊥)からは如何なる命題でも導き出せるという変な規則がある(より正確には、自然演繹の中に、このような規則を含む直観主義論理と呼ばれる論理体系がある)。記号的に書くと、

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ちなみに、「Aであり、かつ、Aでない」からは矛盾を導出することができる。

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ところで、人間は、意識の内部、時間性の内部、人生の内部にいながら、同時に、その外部に立ってそれを理解し、俯瞰し、思考することができる。ここに、人間存在の根本的な矛盾がある。

自分の人生の内部にいながら、自分で自分を見渡す、つまりその外に立つという矛盾から、死の不安が生まれるのです。この不安は、内側から生きるとき永遠として思われる生と、外から見るとき有限であらざるをえない生との衝突から生まれます。ジャンケレヴィッチ『死とはなにか』p.21

どうやって生きていったらいいのか考えていると、結局のところどんな生き方も許されていることになり、その自由ゆえに逆にわけがわからなくなる。そういう思考パターンを(似非)自然演繹で表すと、

proofeg-1.jpg

最初から矛盾を内包しているような存在(=人間)は、必然的に、どうしていいのかわからない。




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